要旨: 土木インフラにおけるコンポーネントの健全性は、その性能劣化に応じてさまざまな離散状態によって記述できる。測定可能な応答からこれらの状態を推定することは、一般に不適切な逆問題となる。ベイズ法はこの種の問題に適しているものの、事後確率密度関数（PDF）の計算には課題がある。離散状態と構造応答の関係が明確でないため、尤度関数は解析的に定式化できず、多数のコンポーネントに由来する高次元の状態パラメータが、周辺尤度関数の計算を著しく複雑にする。これらの課題に対処するため、本研究では確率グラフィカルモデル（PGM）に基づく、離散変数のための新しいベイズ逆問題パラダイムを提案する。マルコフネットワークをモデリング手段として用い、モデルパラメータはデータおよび構造トポロジの事前情報から学習する。このPGMを推論することで、ベイズ推論から導かれる事後PDFと同一の確率推定が得られることが証明されており、上記の課題を効果的に解決する。推論はグラフニューラルネットワーク（GNN）によって行い、グラフ特性に基づくGNNの学習戦略を開発することで、異なるグラフ規模にわたって高精度な推論を可能にし、高次元問題における計算オーバーヘッドを大幅に削減する。提案する枠組みの妥当性は、合成データと実験データの両方を用いて検証する
離散的な構造部材状態のベイズ推定に向けた、グラフニューラルネットワークによる確率的グラフィカルモデル
arXiv stat.ML / 2026/4/28
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要点
- 本研究は、土木インフラの部材ヘルスモニタリングにおける、離散状態として表される劣化を観測可能な構造応答から推定する、ベイズ逆問題（しかも不適切問題）を扱います。
- 尤度関数の解析的な定式化が難しいことや、高次元の離散状態によって周辺尤度計算が困難になることに対処するため、確率的グラフィカルモデル（PGM）に基づく新しいベイズ逆推定パラダイムを提案します。
- モデルパラメータはデータから学習しつつ、構造トポロジの事前知識も取り入れ、PGMによる推定が標準的なベイズ推論から得られる事後分布と同等の確率推定を与えることを示します。
- 推論はグラフニューラルネットワーク（GNN）で実行し、異なるグラフ規模でも精度を保ちつつ高次元問題での計算負荷を下げるための、グラフ特性ベースの学習戦略を開発しています。
- 提案手法は、合成データと実験データの両方で検証され、その有効性を示します。
