勾配流の漂移：KDE近似ダイバージェンスのWasserstein勾配流による生成モデル化

Abstract: 私たちは、Gradient Flow Driftingと呼ぶ新しい生成モデルファミリーに関する厳密な数学的枠組みを明らかにします。この枠組みを用いて、最近提案されたDrifting Modelとカーネル密度推定（KDE）近似の下での forward KL ダイバージェンスの Wasserstein 勾配流との等価性を証明します。具体的には、drifting model (arXiv:2602.04770) の漂移場は、帯域幅の二乗によるスケーリング因子を除けば、KDE 対数密度勾配の差 $ abla \log p_{\mathrm{kde}} - abla \log q_{\mathrm{kde}}$ に等しく、これは KDE 近似密度を持つ KL(q\|p) の Wasserstein-2 勾配流の粒子速度場に正確に対応します。さらに、この広い生成モデルファミリーは、KDE近似の下で異なるダイバージェンスの Wasserstein 勾配流の特別な場合として生じる MMD ベースの生成器を含むこともできます。私たちは簡潔な識別可能性の証明と、理論的に根拠づけられた混合発散戦略を提供します。反転 KL と $\chi^2$ 発散勾配流を組み合わせて、モード崩壊とモードぼかしの両方を同時に回避し、さらにこの方法をリーマン多様体上へ拡張します。これによりカーネル関数の制約が緩和され、意味空間により適した方法になります。合成ベンチマークでの予備実験は、この枠組みを検証します。