レート・ディストーション積分によるエントロピック最適輸送の両側境界

arXiv stat.ML / 2026/4/16

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要点

本論文は、相互情報量の制約または正則化を満たすすべての結合（カップリング）に対して、標準正規ベクトルとの期待されるアラインメント（内積の最大化）が達成可能な最良値を特徴づける。
この最適化が、普遍的な定数因子の範囲で、レート・ディストーション関数によって表される切断された積分に等価であることを示す。
主な技術的貢献は、「リフティング」手法を用いて、関連する確率のタイプクラスのランダムに選ばれた部分集合によってインデックス付けされたガウス過程を構成する点にある。
その後、必要な境界を得るために、（確率論的道具である）メジャライジング・メジャー（majorizing measure）定理を適用し、エントロピック最適輸送量に対する両側の制御を導く。
全体として、この結果は、情報制約のもとでのエントロピック最適輸送を、明示的な積分表現を通じて、古典的な情報理論のレート・ディストーション理論に結びつける。