要旨: 複素ネットワークと永続ホモロジーによる単変量時系列分類のための統一的なパイプラインを提示する。時系列は3つの系統（可視性（自然および水平可視性グラフ）、遷移、近接）にまたがる5つの構成のうちのいずれかを通してグラフへ写像され、そのグラフは非類似度行列へと変換される。そこからVietoris-Ripsのフィルトレーションが永続図を生成する。これらの図は、永続ランドスケープとトポロジカルな要約統計量によってベクトル化され、固定長の特徴量となる。下流側の処理を標準化することで、分類性能の差はネットワーク構成と距離計量のみの違いに帰着できる。12のUCRベンチマークでの実験により、(i) 単一の構成が支配的でないことが示される。最適なグラフの種類は信号の識別的な構造に依存する。(ii) グラフの距離計量は第一優先の設計選択であり、拡散距離が最短経路に基づく代替案を一様に上回る。(iii) 永続に基づく特徴量はノイズの下で段階的に劣化する。これは永続ホモロジーの古典的な安定性定理と整合的である。
複雑ネットワークを通じた時系列の持続ホモロジー
arXiv stat.ML / 2026/5/5
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要点
- 本論文は、単変量時系列を複雑ネットワークへ写像し、グラフを非類似度行列へ変換したうえで、Vietoris–Rips 濾過により持続ホモロジーを計算して分類する統一的なパイプラインを提案しています。
- 持続図（persistence diagram）をパーシスタンス・ランドスケープやトポロジカル要約統計量により固定長の表現へ変換することで、下流処理を方法間で標準化して学習できるようにしています。
- 下流処理を一定に保つことで設計選択の影響を切り分け、分類性能の差は主にネットワーク構成（construction）と距離メトリクスの選択によって生じることを示しています。
- UCR ベンチマーク12件での実験では、どのネットワーク構成も常に最適とは限らず、拡散距離（diffusion distance）が最短経路（shortest-path）系の代替より一貫して優れること、またノイズに対して持続ベースの特徴が滑らかに劣化することが確認されています。
- 総じて、持続ホモロジーに基づく表現はノイズ下での耐性が高く、持続ホモロジーの既知の安定性に整合することを示唆しています。
