物理インフォームド・ニューラルネットワークの残差損失異常解析：レジーム切替を伴う非線形ダイナミカルシステムにおける変化点検出の逆問題アプローチ

要旨: レジーム遷移を伴う非線形動的システムは、通常、パラメータがジャンプする通常微分方程式（ODE）によって記述されます。従来の手法では、変化点検出とパラメータ推定を別個の課題として扱うことが多く、それらの間に本質的に存在する結合関係が無視されています。そこで本研究では、物理に基づく学習パラダイムのもとで力学的整合性を活用する、物理情報ニューラルネットワークにおける残差損失アノマリー解析（residual-loss anomaly analysis）を提案します。これは、単一の制約集合のもとで区分的パラメータと遷移点を同時に推定する統一的枠組みです。本手法は二段階の戦略に従います。第一に、重なりを持つ部分区間分解によって局所的な物理残差を解析します。部分区間が真の遷移点をまたぐ場合、ノイズがない条件では残差が、非ゼロの下限をもつ明確な構造的な上昇として現れ、潜在的な遷移区間の効果的な局在化を可能にします。第二に、本枠組みでは、変化点の位置と区分的パラメータを統一された物理損失関数に統合し、同時最適化による同時同定を可能にします。Malthusianおよびロジスティック増殖モデル、Van der Pol発振器、Lotka-Volterraモデル、ローレンツ系を含むベンチマークの非線形動的システムに対する実験により、本提案手法が、変化点の局在化とパラメータ推定精度の両方において、従来の分離型アプローチよりも優れていることを示します。本研究は、レジーム切替を伴う非線形動的システムにおける構造的に結合された逆問題に対して、効率的で統一的な解を提供します。