スコアベースの逐次ランジュバン・サンプリングによる非線形同化

arXiv:2411.13443v4 お知らせタイプ: replace-cross
要旨: 本論文は、再帰的ベイズフィルタリングの枠組みにおける非線形データ同化のための新しい手法である、スコアベース逐次ランジュバンサンプリング（SSLS）を提案する。提案手法は、同化プロセスを、状態予測に対する動的モデルを用いた予測ステップと、更新ステップにおいてスコアベースのランジュバン・モンテカルロを介して観測データを取り込む更新ステップとに交互に分解する。高い非対数凸性をもつ事後分布からのサンプリングに内在する困難を克服するため、更新機構にアニーリング戦略を統合する。理論的に、全変動距離（TV距離）におけるSSLSの収束保証を確立し、主要なハイパーパラメータに対するアルゴリズム誤差の具体的な振る舞いに関する洞察を得る。重要な点として、導出した誤差境界はSSLSの漸近的安定性を示し、局所的な事後サンプリング誤差が時間とともに無限に蓄積しないことを保証する。高次元システム、強い非線形性、疎な観測を含む困難な状況にまたがる大規模な数値実験により、提案手法の頑健な性能が示される。さらにSSLSは、状態推定に伴う不確実性を効果的に定量化でき、信頼できる誤差較正にとって特に有用である。