内生コストを伴う競合的資源配分における後悔境界

要旨: N 個の相互作用するモジュール間で、T ラウンドにわたるオンライン資源配分を研究します。標準的なオンライン最適化とは異なり、コストは内生的です。コストは、対となる協力と競合を符号化する相互作用行列 W を通じて、割り当てベクトル全体に依存します。3 つのパラダイムを分析します：（I） 一様割り当て（コスト無視）、（II） ゲート付き割り当て（コスト推定）、（III） 相互作用フィードバックを伴う乗法的重み更新による競争的割り当て（コスト開示）。主な結果は、変動が有界な敵対的系列の下で厳密な分離を確立します：一様は Omega(T) の後悔を生じ、ゲート付きは O(T^{2/3}) を達成し、競争的は O(sqrt(T log N)) を達成します。性能の差は、相互作用を通じて開示される内生コスト情報を競争的割り当てが活用できる能力に起因します。さらに、W のトポロジーが計算と後悔のトレードオフを支配します。全相互作用（|E|=O(N^2)）は最も厳密な境界を生み出しますが、1 ステップあたりのコストが最も高くなります。一方、疎なトポロジー（|E|=O(N)）は後悔を最大で O(sqrt(log N)) 増加させる一方で、1 ステップあたりのコストを O(N^2) から O(N) に削減します。協調リンクと競合リンクの両方を備えたリング構造のトポロジー — 五元素の Wuxing トポロジーが標準的である — は、計算と後悔の積を最小化します。これらの結果は、モジュラー構成における分散型競争割り当ての最初の正式な後悔理論的正当化を提供し、内生コストを部分的観測性とは異なる根本的な課題として確立します。キーワード: オンライン学習、後悔境界、資源配分、内生コスト、相互作用トポロジー、乗法的ウェイト、モジュラーシステム、Wuxing トポロジー