Abstract
本論文は、ワッサースタイン重心（barycenter）に対する新しい、制約なしの凹（concave）双対定式化を導入する。ソボレフ幾何に合わせて、素朴な（vanilla）双対勾配上昇アルゴリズムを調整し、整った格子（regular grid）上で離散化された入力分布に対する重心を計算するための、スケーラブルなソボレフ勾配上昇（SGA）アルゴリズムを導出する。アルゴリズムの単純さにもかかわらず、ユークリッド空間上で非滑らかな凸関数を最小化する古典的な劣勾配降下法（subgradient descent methods）と同じ収束率を達成する、グローバルな収束解析を提示する。SGAアルゴリズムの中心的な特徴は、カントロビッチ双対ポテンシャルに対して課される計算コストの高い c-凹性（c-concavity）射影演算子が、収束を保証するために不要であることであり、厳密な重心を計算するための既存のあらゆる原問題（primal）および双対（dual）手法に比べて、大きなアルゴリズム的かつ理論的な簡略化をもたらす。我々の数値実験は、既存の最適輸送重心ソルバに対してSGAが経験的に優れた性能を示すことを実証している。
