分布非依存の不確実性を備えたスケーラブルな演算子学習のための、調和化（コンフォーマル化）量子DeepONetアンサンブル

Abstract

オペレータ学習は高次元力学系の高速な代理（サロゲート）モデリングを可能にしますが、既存の手法には2つの根本的な制限があります。すなわち、推論の計算量が二次的（quadratic）であること、そして安全性が重要な状況における不確実性の定量化が信頼できないことです。私たちは、これら2つの課題を同時に解決する枠組みとして、Conformalized Quantum DeepONet Ensembles（適合化量子DeepONetアンサンブル）を提案します。Quantum Orthogonal Neural Networks（QOrthoNNs）を活用することで、オペレータ推論の計算量を O(n^2) から O(n) に削減し、微細な離散化に対するスケーラブルな評価を可能にします。厳密な不確実性の定量化を行うために、アンサンブルに基づくエピステミック（認識論的）モデリングと、適応的適合予測（adaptive conformal prediction）を組み合わせます。これにより、分布に依存しない（distribution-free）なカバレッジ保証が得られます。アンサンブル化における重要な課題は、素朴に並列化すると、モデル数に比例してハードウェア資源が線形に増大してしまうことです。私たちは、Superposed Parameterized Quantum Circuits（SPQC：重ね合わせ型パラメータ量子回路）を用いることでこの問題を解決します。SPQCは複数のアンサンブルメンバを単一の回路へ圧縮し、同時に複数モデルの実行を可能にします。合成的な偏微分方程式と、現実の電力系統ダイナミクスに関する実験により、提案手法が正確な予測を達成しつつ、現実的な量子雑音下でも較正された不確実性を維持することを示します。これらの結果は、量子機械学習における、スケーラブルで不確実性を考慮したオペレータ学習への実用的な道筋を確立するものです。