スコア・ヤコビアン情報行列のシュール補で実現する因果探索のための、最適化不要のトポロジカルソート

要旨: 継続的因果発見は通常、表現学習と、非凸の非循環性ペナルティによる構造最適化を組み合わせます。これにより、ソルバは局所解に陥りやすく、高次元領域ではスケーラビリティが制限されます。そこで本研究では、因果発見のボトルネックを非凸最適化から統計的スコア推定へと切り離すパラダイムを提案します。制約のある構造最適化を回避し、非制約の生成モデルから直接トップロジカル順序を抽出するアルゴリズム、Score-Schur Topological Sort（SSTS）を導入します。我々は、因果階層がスコア関数の中に幾何学的な痕跡を残すことを示します。具体的には、反復的なグラフ周辺化は、線形条件の下でScore-Jacobian Information Matrix（SJIM）のSchur補元を計算することと数学的に同値です。これにより、非循環性制約は代数的手続きへと変換され、支配的な計算コストはO(d^3)操作です。非線形システムでは、Schur周辺化の期待ギャップを定式化し、抽出の深さを圧縮して構造誤差を抑えるBlock-SSTSを導入します。実験的に、SSTSは非線形グラフに対してd=1000まで因果構造解析を可能にします。このスケールでは、本フレームワークが示すところによれば、非凸最適化のボトルネックを数学的に回避した後は、継続的因果発見の構造忠実度は、グローバルなスコア幾何の有限標本推定分散によって上界が定まります。グラフ抽出を行列演算へと還元することで、本研究は、スケーラブルな因果発見を制約付き最適化問題から統計的推定課題へと組み替え直します。