連続表現フル波形反演（CR-FWI）のメカニズムを解き明かす：波動ベースのニューラル接線カーネル（NTK）フレームワーク

要旨: フル波形反転（FWI）は、限られた観測から波動方程式中の物理パラメータを推定し、地球物理学的探査、医用画像化、非破壊試験などで広く用いられてきました。従来のFWI手法は、初期モデルの精度に対する悪名高い感度によって制約されています。近年の連続表現FWI（CR-FWI）の進展では、暗黙ニューラル表現（INR）のような座標ベースのニューラルネットワークでパラメータモデルを表現することで、初期モデルへの依存を軽減できることが示されています。しかし、その根本的なメカニズムはいまだ不明であり、INRに基づくFWIは高周波の収束が遅いことが分かっています。本研究では、CR-FWIの一般的な枠組みを調査し、FWIに対するニューラル接線カーネル（NTK）を拡張して波動ベースのNTK枠組みを確立することで、統一的な理論的理解を構築します。標準的なNTKとは異なり、私たちの解析では、FWI固有の非線形性により、波動ベースNTKは初期化時だけでなく学習中にも一定ではないことが明らかになります。さらに、波動ベースNTKの固有値減衰挙動が、なぜCR-FWIが初期モデルへの依存を緩和し、高周波での収束が遅くなるのかを説明できることを示します。これらの洞察に基づき、固有値減衰特性を目的に応じて調整した複数のCR-FWI手法を提案します。具体的には、INRとマルチレゾリューション格子を組み合わせた新しいハイブリッド表現（IG-FWIと呼称）を含み、頑健性と高周波収束速度の間のよりバランスの取れたトレードオフを達成します。提案手法は、Marmousi、2D SEG/EAGE Salt and Overthrust、2004 BPモデル、そしてより現実的な2014 Chevronモデルにおける地球物理学的探査への応用において、従来のFWIおよび既存のINRベースFWI手法よりも優れた性能を示します。