グラフニューラルネットワークを用いた条件数の推定
arXiv cs.LG / 2026/3/12
📰 ニュースModels & Research
要点
- 疎行列の条件数をグラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて推定する高速手法を提案する。
- 効率的なトレーニングと推論を実現するため、複雑さを O(nnz + n) に削減する特徴量エンジニアリングを導入する。
- 1-norm および 2-norm の条件数推定のために、2 つの予測スキームを提案する。
- 実験では、Hager-Higham 法および Lanczos 法と比較して著しい速度向上を示し、大規模計算への実用性が示唆される。
本文: arXiv:2603.10277v1 アナウンス種別: 新規
要旨：本論文では、グラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて疎行列の条件数を推定する高速手法を提案します。GNN の効率的な学習と推論を可能にするため、提案する GNN の特徴量エンジニアリングは $
\mathrm{O}(\mathrm{nnz} + n)$ を達成します。ここで、$\mathrm{nnz}$ は行列の非零要素の数、$n$ は行列の次元を表します。GNN を用いて行列の条件数を推定するための 2 つの予測スキームを提案します。これら二つのスキームに対する広範な実験は、1-ノルムおよび 2-ノルムの条件数推定について行われ、私たちの手法が Hager-Higham 法および Lanczos 法よりも著しい高速化を達成することを示しています。
