DeepONetで非パラメトリックな2D形状に対するヘルムホルツ方程式作用素を学習する
arXiv cs.LG / 2026/5/4
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要点
- 本論文は、パラメータ化されていない非一様な幾何形状上で2次元ヘルムホルツ方程式を解くための、Physics-informed DeepONetベースのニューラル作用素を提案している。
- 中心に任意の境界形状を持つ内側の散乱体を、正方形領域の中に配置するモデルを扱い、内側散乱体の境界形状は符号付き距離関数でDeepONetのブランチ入力として符号化する。
- トランク側は局所情報を入力として用いることで、散乱体の幾何形状から得られる散乱波動場への写像を学習できるようにしている。
- 未見の幾何形状に対する一般化性能は、有限要素法（FEM）との比較により検証され、学習データが評価領域を十分にカバーしていることが重要だと示唆される。
- 本手法は、計算負荷の軽いサロゲートとして、幾何形状の柔軟性を持ちつつ、再メッシュなしで他の関心領域へリファインでき、FEM生成の学習データへの依存も避けることを目指している。
