ヒルベルト空間における乱流場生成のための最適輸送ガイド付き機能フローマッチング

概要: 渦の流れ（乱流）の高忠実度モデリングには、複雑な時空間ダイナミクスとマルチスケールの間欠性を捉える必要があり、従来の知識ベース・システムにとっては根本的な課題となっています。拡散モデルやFlow Matchingのような深層生成モデルは有望な性能を示しているものの、離散的でピクセルベースという性質によって根本的に制約されています。この制約は、データが本来「関数」の形で存在する乱流計算における適用可能性を制限します。そこで本研究では、無限次元の関数空間上で直接定義された生成フレームワークであるFunctional Optimal Transport Conditional Flow Matching（FOT-CFM）を提案します。固定グリッド上で定義される従来手法とは異なり、FOT-CFMは物理場を無限次元ヒルベルト空間の元として扱い、確率測度のレベルで解像度不変な生成ダイナミクスを直接学習します。最適輸送（OT）理論を統合することで、ヒルベルト空間上でノイズの測度とデータの測度の間に、決定論的な直線状の確率経路を構成します。この定式化により、シミュレーションなしの学習が可能になり、サンプリング過程を大幅に高速化できます。提案システムを、ナビエ–ストークス方程式、コルモゴロフ流、Hasegawa-Wakatani方程式を含む、多様な混沌（カオス）的ダイナミカルシステム群に対して厳密に評価します。これらはいずれも豊かなマルチスケールの乱流構造を示します。実験結果は、FOT-CFMが、最先端のベースラインと比べて、高次の乱流統計量およびエネルギースペクトルの再現においてより高い忠実度を達成することを示しています。