拡散モデルの遷移確率密度関数のためのニューラル・ガレルキン正規化フロー

要旨：私たちは、拡散過程の遷移確率密度関数を、対応するフォッカー-プランク方程式を原子状初期分布を用いて解くことにより、初期質量の位置に関してパラメトリックに近似する新しいニューラル・ガレルキン正規化フロー（Neural Galerkin Normalizing Flow）フレームワークを提案します。Normalizing Flows を用いることにより、参照確率過程の遷移確率密度関数の変換として解を探し求め、我々の近似が構造を保存し、正の値性と質量保存の制約を自動的に満たすことを保証します。ニューラル・ガレルキン法の文脈を Normalizing Flows の文脈に拡張することにより、Normalizing Flow のパラメータの時間発展のための常微分方程式系を導出します。適応サンプリング手順を用いて、意味のある位置でフォッカー-プランク残差を評価します。これは高次元 PDE に対処するために極めて重要です。数値結果は、この戦略が真の解の重要な特徴を捉え、初期データと後続時刻の密度関数との因果関係を強化することを示しています。オフラインの訓練フェーズを完了した後、オンライン評価はゼロから PDE を解く場合よりもはるかにコスト効率が高くなります。提案手法は、有望な代替モデルとして機能し、確率微分方程式に関連する多問応答問題、例えばベイズ推論、シミュレーション、拡散ブリッジ生成などに適用できる可能性があります。