多変量共形予測のためのカーネル非適合度スコア
arXiv stat.ML / 2026/4/24
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要点
- 本論文は、多変量共形予測において残差ベクトルをスカラーへ圧縮しつつ、残差分布の幾何構造を保つ新しいMultivariate Kernel Score（MKS）を提案している。
- 提案手法のMKSはガウス過程の事後分散に類似しており、ベイズ的な不確実性推定と頻度論的なカバレッジ保証を統合することを示している。
- MKSは等方性のないMaximum Mean Discrepancy（MMD）として分解でき、カーネル密度推定と共分散に重み付けされた距離の間を補間する形になっている。
- 有限標本でのカバレッジ保証と、カーネルに基づく共分散作用素の有効ランクに依存する収束率を証明し、次元に依存しない適応を可能にしている。
- 回帰タスクの実験では、名目上のカバレッジを維持したまま予測領域の体積を楕円体ベースラインより大幅に縮小でき、高次元やより厳しいカバレッジ条件ほど改善が大きいことが示されている。
