ニューラル近似とその応用

要約：
多変量関数近似は機械学習の基礎的な問題である。古典的な多変量関数近似は手作りの基底関数（例：多項式基底とフーリエ基底）に依存しており、それが近似能力とデータ適応能力を制限し、満足のいかない性能につながる。これらの課題に対処するために、未学習のニューラルネットワークを基底関数として活用することでニューラル基底関数を導入する。提案されたニューラル基底関数を備えたうえで、我々は多変量関数近似のニューラル近似（NeuApprox）パラダイムを提案する。具体的には、多次元データの背後にある基礎となる多変量関数をブロック項の和に分解する。明確に物理的に解釈可能なブロック項は、表現力のあるニューラル基底関数とそれに対応する学習可能な係数の積であり、それによって基礎データの異なる成分を忠実に捉え、ニューラル基底関数を容易に微調整することで新しいデータに柔軟に適応することを可能にする。精巧に設計されたブロック項に起因して、提案された NeuApprox は手作りの基底関数ベースの手法よりも強力な近似能力と柔軟なデータ適応能力を有する。さらに、NeuApprox が任意の多変量連続関数を任意の精度で近似できることを理論的に証明する。多様な多次元データセット（多スペクトル画像、ライトフィールドデータ、動画、交通データ、点群データを含む）に関する広範な実験は、近似能力と適応性の両方の観点から NeuApprox の有望な性能を示している。