パスエントロピー最大化下におけるカーネル・ダイナミクス

Abstract

本研究では、カーネル関数 k : X x X -> R を、エージェントが表象し得る違いの内容をエンコードする基礎的対象として解釈し、経路エントロピー最大化（Maximum Caliber, MaxCal）に従う動力学的変数として扱う変分的枠組みを提案する。各カーネルは確率空間上の情報幾何を解析し得る表象構造を定めるため、カーネル空間を通る軌跡は、一連の有効幾何の族を通る軌跡に対応する。その結果、最適化の風景は、それ自身の探索（遍歴）に内生的に規定される。自己整合的なカーネルに対する固定点条件を定式化し、構造化された特別な場合として繰り込み群（RG）フローを提案し、さらに深層ネットワークの学習中におけるニューラル接線カーネル（NTK）の進化を、実証的な実現（インスタンス化）の候補として示唆する。情報熱力学に関する明示的な仮定のもとでは、カーネルが変化するために必要な仕事は、delta W >= k_B T delta I_k で下から抑えられる。ここで delta I_k は、更新されたカーネルによって新たに解放される相互情報量である。この観点では、カーネル上での MaxCal の安定な固定点は、自己強化的な識別構造に対応し、生物学的ニッチ、科学的パラダイム、そして職人的熟達は、推測（conjectural）の解釈として提示される。本研究は、組み立て理論（assembly theory）および MaxCal 文献に対して、この枠組みの位置づけを行う。形式的な結果と、構造化された対応関係および推測的な架橋（bridges）を切り分け、さらに、このプログラムを実証的かつ数学的に検証可能にする6つの未解決問題を提示する。