Abstract
二時尺度の確率近似アルゴリズムは、最適化、強化学習、制御などの応用で用いられる反復手法である。これらのアルゴリズムの有限時間解析は主に、両方の時尺度が収縮写像となる固定点反復に焦点が当てられてきた。本研究では、遅い時尺度が非拡大的写像となる設定を考えることで、こうした解析の対象範囲を広げる。そのようなアルゴリズムにおいて、遅い時尺度は確率的な不正確クラソノフスキー＝マン反復として見なすことができる。さらに、速い時尺度に射影ステップを設ける変種も研究し、その結果として遅い時尺度が非拡大的となることを示す。本研究では、そのようなアルゴリズムにおける最後の反復の平均二乗残差誤差が、O(1/k^{1/4-5}) の減衰率で低下することを示す。ここで 5>0 は任意に小さくできる。さらに、反復が固定点の集合へほとんど確実に収束することも確立する。提案する枠組みの適用可能性を示すために、最小-最大（ミニマックス）最適化、線形確率近似、ラグランジアン最適化に本研究の結果を適用する。
