Abstract
自己微分同相によるn次元多様体におけるコンパクト集合の移動は、それ自体で興味深いだけでなく、データサイエンスにおけるデータ分類への重要な潜在的応用も有する。本論文では、
mathbb{R}^nにおいて有限個のコンパクト集合を、
mathbb{R}^nの微分同相によって任意の目標領域へ移すための理論を提示する。さらに、そのような任意の集まりに対して、それらの像が線形分離可能になるような、
mathbb{R}^{n+1}への微分可能な埋め込みが存在することを証明する。
確立した理論の応用として、適度な条件のもとで、
mathbb{R}^n内の有限個のコンパクトなデータセットを、Leaky-ReLU、ELU、またはSEL U活性化関数を用いた幅nの深層ニューラルネットワーク（DNN）によって線形分離可能にできることを示す。加えて、
mathbb{R}^n内で互いに素な有限個のコンパクトなデータセットは、幅(n+1)のDNNによって
mathbb{R}^{n+1}で線形分離可能にできることも示す。
