欠落した物理のための実験設計

arXiv cs.LG / 2026/4/3

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要点

本論文は、プロセスシステムにおける「欠落した物理」への課題に取り組む。具体的には、基となるモデル構造が不完全であり、実験データから推定しなければならない状況である。
不明な構成要素にニューラルネットワークを用いる普遍微分方程式（Universal Differential Equations）と、解釈可能な表現として欠落した物理を復元するためのシンボリック回帰を組み合わせる。
正確な復元はデータ品質に依存するため、著者らはシンボリック回帰によって提案された候補モデル構造の間を最適に識別する実験を選択する、逐次的な実験設計手法を開発する。
提案手法はバイオリアクタにおける欠落した物理の発見に適用され、ガイドされた実験計画が構造同定を改善し得ることを示す。
全体として、本研究は真に支配的な方程式の同定可能性を高め、曖昧さを減らすために、機械学習ベースのモデル発見と能動的な実験選択を結び付ける。

要旨：ほとんどのプロセスシステムでは、モデル構造の知識が不完全です。その欠落している物理は、実験データから学習しなければなりません。近年、普遍微分方程式と記号回帰の組み合わせが、これらの欠落した物理を発見するための人気のある手法となっています。普遍微分方程式はニューラルネットワークを用いてモデル構造の欠落部分を表現し、記号回帰はそれらのニューラルネットワークを解釈可能にすることを目指します。これらの機械学習手法が真のモデル構造をうまく復元するには、高品質なデータが必要です。そのような有益なデータを収集するために、記号回帰によって提案されるもっともらしいモデル構造を最適に識別することに基づく、逐次的な実験設計手法が開発されます。この手法をバイオリアクタの欠落した物理の発見に適用します。