概要: 本稿では、フロー・マッチングを一様空間、すなわちリー群の商として拡張するための一般的な枠組みを提案する。提案手法は、データ分布を持ち上げることで問題を基礎となるリー群上でのフロー・マッチング課題として言い換える。我々の戦略は、リー群上で直接作業することで、一様空間の幾何学が潜在的に複雑になることを回避し、その結果としてリー代数上でのユークリッド的なフロー・マッチング課題へと問題を帰着できる。リーマン的フロー・マッチングとは対照的に、本手法では事前測度（premetrics）や測地線を定義・計算する必要がなくなり、より単純で高速かつ完全に内在的な枠組みを実現する。
同次空間におけるフローマッチング
arXiv cs.LG / 2026/3/27
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要点
- 本論文では、リー群の商としての同次空間に対してフローマッチングを拡張するための枠組みを提案し、その問題を基礎となるリー群へ持ち上げて扱います。
- リー群上で作業した後、さらにリー代数上のユークリッド的なフローマッチング問題へ還元することで、通常は商空間上で必要となる複雑な幾何学を回避します。
- このアプローチは、先行するリーマン幾何学的フローマッチング手法よりも、より単純で、かつより本質的であることを目指しています。先行手法では、多くの場合、事前に計量（pre-metrics）や測地計算が必要となります。
- 著者らは、これら追加の幾何学的対象を定義または計算する必要がなくなるため、得られるワークフローはより高速でより便利であると位置づけています。
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