スコアベース・拡散モデルによるガイディングベクトル場の生成

要旨: 指向ベクトル場（Guiding Vector Fields: GVF）は、ロボットの経路追従のための強力な手法です。しかし、従来の方法は滑らかで、順序が定まった曲線を前提としており、経路が順序を持たない場合、複数分岐する場合、または確率的モデルによって生成された場合には失敗します。私たちは、スコア誘起指向ベクトル場（Score-Induced Guiding Vector Field: SGVF）と呼ぶ統一的な枠組みを提案します。SGVFは、スコアに基づく生成モデリングを活用して、データ分布から直接ベクトル場を構築します。SGVFは、点群から、単位ノルム（unit-norm）、直交性（orthogonality）、方向整合性（directional-consistency）の損失を用いて接ベクトル場を学習し、幾何学的忠実性と制御の実現可能性を保証します。このアプローチにより、場当たり的な経路のセグメンテーションへの依存が解消され、分岐や擬似多様体（pseudo-manifolds）といった複雑なトポロジーに沿った誘導が可能になります。この研究は、拡散モデルにおけるスコアの消失とGVF特異点との対応関係を確立し、鋭い経路の曲率の近傍における表現能力を示します。平面環境におけるロボットナビゲーションの実験により、SGVFは従来のGVFが失敗する状況でも信頼性の高い経路追従を達成することが示され、生成モデリングと幾何学的制御の間の架け橋としての可能性が強調されます。コードと実験動画は https://github.com/czr-gif/Guiding-Vector-Field-Generation-via-Score-based-Diffusion-Model で公開されています。