概要: 我々は、因果的な動的システムによって生成される入力―出力の分布データ間の、最適な結合（カップリング）を同定する問題を研究する。結合は、所与の限界分布（マージナル分布）を満たすことに加え、システムの時間的構造を反映した因果性の制約を満たすことが要求される。我々はこの問題をシュレーディンガー・ブリッジとして定式化する。これは、限界分布と因果性の両方の制約を課しながら、与えられた事前分布に対して（クルバック・ライブラー発散において）最も近い結合を見つけるものである。ガウス型の限界分布および一般の時間依存の二次コスト関数の場合に、最適解へ収束するシンクホーン反復の、完全に扱える（完全に推論可能な）特徴づけを導出する。理論的寄与にとどまらず、提案する枠組みは、分布データからのシステム同定に対して因果的最適輸送（カウザル・オプティマル・トランスポート）の手法を適用するための、原理に基づく基盤を提供する。
ガウス入力-出力分布データに対する因果的最適カップリング
arXiv cs.LG / 2026/4/3
💬 オピニオンIdeas & Deep AnalysisModels & Research
要点
- 本論文は、因果的ダイナミカルシステムから得られる入力-出力の分布データについて、周辺分布の一致と因果（時間）制約の両方を満たしながら、最適な確率的カップリングを構成する方法を研究する。
- カップリング探索をシュレーディンガー・ブリッジ問題として定式化し、必要な周辺分布および因果性の制約の下で、KLダイバージェンスにより事前分布に最も近い分布を見つける。
- 時変の二次コストをもつガウス的周辺分布に対して、著者らはシンクホーン反復の完全に解ける（解析的に扱える）特徴付けを与え、最適解へ収束することを示す。
- 本研究は、分布的データのみが利用可能であり（サンプルが必ずしも時系列で対応づけられていないことを含む）、システム同定に因果的最適輸送アプローチを適用するための理論的基盤として位置づけられている。
