平均場パス積分拡散：サンプルから相互作用エージェントへ

概要: 現代のAIにおける拡散ベースの生成モデルでは、独立したサンプル生成が支配的なパラダイムです。私たちは別の問いを投げかけます。すなわち、サンプルは共有された集団の統計を通じて\emph{協調（coordinate）}し、確率質量をより効率的に輸送できるのでしょうか？　私たちは、サンプルを相互作用するエージェントへと促進し、そのドリフトが、進化する集団密度に対して自己整合的に（self-consistently）依存するようにする枠組みであるMean-Field Path-Integral Diffusion（MF-PID）を導入します。この結合により、分布整合は確率的最適輸送問題のMcKean--Vlasov型拡張へと変換され、生成モデリングとマルチエージェント制御を、同一のHamilton--Jacobi--Bellman/Kolmogorov--Fokker--Planckの双対性のもとで統一します。解析的に扱える2つのレジームを特定します。無限次元の平均場システムがリッチャティ（Riccati）と線形のODEの有限個の系に縮退するLinear--Quadratic--Gaussian（LQG）ベンチマーク、ならびに閉形式の可解性を保つ、区分的に定数なプロトコルによって支配されるガウス混合（Gaussian-mixture）レジームです。相互作用ポテンシャルが二次で、スケジュール\beta_tを持ち、基底ドリフトがゼロの場合に、自己整合的なMFガイダンスが、初期と目標のグローバル平均の間の\emph{厳密な}線形補間であることを、任意の初期および目標密度、ならびに任意の\beta_tについて証明します。さらに、MF-PIDをエネルギーシステムの需要応答制御に適用します。ここでは、アンサンブルに集約されたエージェントがエネルギー消費者（例えば、建物内の熱ゾーン）であり、MF-PIDは独立エージェントのベースラインに比べて累積制御エネルギーを19--24％削減しつつ、規定された終端分布を正確に一致させます。そして、協調が不均一なサブ集団間でアクチュエーションの負担をどのように再配分するかを明らかにします。