圏論的アプローチによる適合予測（コンフォーマル予測）の解析
arXiv stat.ML / 2026/5/5
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要点
- 本論文は、適合予測（CP）の有限標本・分布非依存のカバレッジ保証が、不確実性の定量的解釈にどう結びつくかを明確化するために、圏論的フレームワークを構築する。
- 著者らは、Full Conformal Prediction を、集合値手法の安定性と、ランダムな予測領域の可測性を捉える2つの圏における射（モルフィズム）として表現できることを示す。
- わずかな仮定のもとで、CP領域の構成を（1）データから予測分布を抽出するステップと（2）抽出した分布から予測領域を導出するステップに分解する可換図式の結果を証明することで、領域サイズ以外の原理的な不確実性要約への道筋を与える。
- 正則なレジームにおけるベイズ予測スコアに関して、適合予測領域がベイズ予測密度のレベル集合に漸近的に一致すること（および局所的な経験過程と境界正則性の仮定下での定量的収束率）を示し、ベイズ・頻度論・不確実確率（イミプレシス）による予測の橋渡しを行う。
- さらに、上側事後分布の構成と e-ポスター（e-posteriors）との関係、e値ベースとコンフォーマルな不確実性表現が一致し得る条件、ならびに領域抽出器が関手的（ファンクトリアル）であることを証明し、プライバシーに配慮したモジュール設計につながる見通しを示す。
