確率論理のための状態代数

概要: 本論文は、決定論的命題論理の拡張として確率的状態代数を提示し、純粋な線形代数を用いてマルコフ確率場（MRF）を構築する計算フレームワークを提供します。論理状態をエネルギーのポテンシャルとして解釈される実数値座標へ写像することにより、座標ごとのHadamard積から全体の確率分布が生じるエネルギーベースのモデルを定義します。このアプローチは、従来のグラフ走査アルゴリズムやコンパイル済み回路への依存を回避し、t-objectsとワイルドカードを用いて、論理還元を行列演算内に自然に埋め込む。
この代数が形式的ギブス分布を構成することを実証し、記号的制約と統計推論の間に厳密な数学的結びつきを提供します。
このフレームワークの中心的な応用は、Probabilistic Rule Models（PRMs）の開発であり、確率的関連と決定論的な論理制約を同時に組み込むことができる点で独自性を有します。これらのモデルは本質的に解釈可能になるよう設計されており、医療や金融などの高リスク環境における意思決定を人間が介入する形で支援します。意思決定ロジックをベクトル空間内のルールのモジュール的総和として表現することにより、基盤となる構成空間の厳密性を損なうことなく、複雑な確率的システムを監査可能で保守可能な状態に保つことを保証します。