要旨: シグネチャは、連続時間および離散時間のプロセスの反復されたパス積分であり、その普遍的な非線形性によって、時系列データ解析における特徴選択の問題が線形化されます。本論文では、Lasso回帰を用いたシグネチャの整合性（consistency）を、理論的および数値的に検討します。さらに、Lasso回帰が漸近的にも有限標本でも整合的であるための条件を確立します。加えて、Lasso回帰は、ブラウン運動により近い時系列およびプロセス、ならびに次元間の相関が弱い場合において、It
a のシグネチャとの整合性がより高くなることを示します。一方で、平均回帰型の時系列およびプロセスに対しては、Stratonovichのシグネチャとの整合性がより高くなることを示します。さらに、シグネチャが高い精度で非線形関数やオプション価格を学習するために適用できることを実証し、その性能は基礎となるプロセスの性質とシグネチャの選択に依存することを示します。
ラッソを用いたサインの一貫性について
arXiv stat.ML / 2026/3/24
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要点
- 本論文は、ラッソ回帰により時系列サインを学習する際に統計的に一貫性が成り立つのはいつかを解析し、漸近的な場合と有限標本の場合の両方で結果を示す。
- ブラウン運動に類似しているか、あるいは平均回帰的であるかに応じて、ラッソに基づく推定が異なるサインの概念（イトー型とストラトノビッチ型）にどのようにより整合するかを比較する。
- 著者らは、プロセスの性質の役割を調べ、その結果、次元間の相関が弱いことや、ブラウン運動への近さがイトー型サインの一貫性を高めることを見出す。
- 数値実験により理論を検証し、ラッソによるサイン手法が非線形関数やオプション価格の高精度な学習を達成できることを示す。性能は、プロセスの特性とサインの選択の両方に敏感である。
