グローバルな反事実性に対するコホモロジー的障害: ジェネレーティブ因果モデルのシーフ理論的基盤

現在の連続生成モデル（例：Diffusion Models、Flow Matching）は、局所的に一貫した因果機構が自然に全球的に一貫した反事実を生み出すと暗黙に仮定している。本論では、この仮定が因果グラフに非自明なホモロジー（例：構造的衝突または隠れた交絡因子）が現れる場合、根本的に破れることを証明する。我々は構造的因果モデルをワッサースタイン空間上のセルラー・シーフとして形式化し、測度空間におけるコホモロジー的障害の厳密な代数的位相定義を提供する。計算上の扱いやすさを確保し、決定論的特異点（我々はこれを多様体の破断と定義する）を回避するため、エントロピック正則化を導入し、エントロピック・ワッサースタイン因果シーフ・ラプラシアンを導出する。これは新規の結合された非線形フォッカー-プランク方程式の系である。特に、プッシュフォワード測度の第一変分に対するエントロピック・プルバック補題を証明する。これをSinkhornの最適性条件上のImplicit Function Theorem（IFT）と組み合わせることにより、自動微分（VJP）への直接的なアルゴリズム的橋渡しを確立し、反復のホライズンに依存せずO(1)メモリの逆モード勾配を実現する。実証的には、我々のフレームワークは熱力学的ノイズを活用して高次元のscRNA-seq反事実における位相的障壁を乗り越え、「エントロピック・トンネル現象」を実現している。最後に、この理論的フレームワークを反転させ、トポロジカル因果スコアを導入し、我々のシーフ・ラプラシアンがトポロジーを意識した因果探索に対して非常に敏感な代数的検出器として機能することを示す。