複雑な非線形動的システムのデータとモデル統合のための適応的拡散事後サンプリング

概要: 混沌とした高次元非線形ダイナミカルシステムの高忠実度数値シミュレーションは計算コストが高く、効率的な代理モデルの開発を必要とする。こうしたシステムの多くの代理モデルは決定論的であり、例えばニューラルオペレーターが関与する場合がそうである。しかし、決定論的モデルはしばしば混沌系の固有の分布的不確実性を捉えられない。本研究では、生成型機械学習を活用した代理モデリングの定式化を提案する。ここで深層学習拡散モデルを用いて長期的なホライズンで乱流フローを確率論的に予測する。標準的な単一步トレーニングと比較して、長期ロールアウトの安定性を著しく高める多ステップ自己回帰拡散目的関数を導入する。複雑で非構造的な幾何形状を扱うために、拡散前処理とボクセルグリッドプーリングを組み込んだ多スケールグラフトランスフォーマーアーキテクチャを採用する。より重要なのは、我々のモデリングフレームワークが、センサー配置のための時空的に重要な場所を不確実性推定または誤差推定モジュールを通じて予測する統一プラットフォームを提供する点である。最後に、これらの動的に変化するセンサ位置での真の状態の観測は、代理モデルの再学習を必要としない拡散後方サンプリングを使用して同化される。私たちは、二次元の均質かつ等方性乱流と、後ろ向きに向いた段差を越える流れに対して我々の方法論を提示し、予測、適応センサ配置、および高次元の混沌系のデータ同化における有用性を示す。