放射角（ラジアル・アングラ）輸送によるフローマッチングにおけるソース不一致の補正

要旨: フローマッチングは通常、ガウス源とユークリッド確率経路から構築されます。しかし、重い裾（heavy-tailed）や異方性（anisotropic）のデータでは、ガウス源は半径方向分布のレベルですでに構造的な不一致を引き起こします。我々は、標準的なシミュレーション不要のフローマッチング・テンプレート内で、この源の不一致を明示的に補正する枠組みである\textit{Radial--Angular Flow Matching (RAFM)}を導入します。RAFMは、データと同じ半径法則を持ち、かつ条件付き方位（angular）分布が球面上で一様であるような源を用いることで、構成の時点でガウス的な半径方向の不一致を除去します。これにより残る輸送問題は方位の整合（angular alignment）に還元され、球面測地線補間によって定義される、スケーリングされた球面上の条件付き経路が自然に導かれます。得られた枠組みは、基礎となる決定論的トレーニング・パイプラインを変更することなく、半径—方位（radial--angular）輸送に合わせた明示的なフローマッチングのターゲットを与えます。
我々は、整合した半径源の厳密な密度を確立し、ガウス的な半径ペナルティを分離する半径—方位のKL分解を証明し、誘導されるターゲットのベクトル場を特徴づけ、さらにフローマッチング誤差と生成誤差を結びつける安定性の結果を導出します。加えて、半径法則の経験的推定を分析します。この際、Wasserstein指標とCDF指標が自然な保証を与えます。実験的にRAFMは、標準的なガウス・フローマッチングに比べて大幅に改善し、軽量な決定論的トレーニング手順を維持しながら、近年の非ガウス的代替手法とも競争力を持ちます。総じてRAFMは、重い裾を持つデータや極端事象データに対するフローマッチングのための、原理に基づいた「源と経路」の設計を提供します。