非線形動的システムに対するデータ効率の高い非ガウス半ノンパラメトリック密度推定

Abstract

非線形動的システムにおける注目量の非ガウス分布を正確に表現することは、推定・制御・意思決定にとって重要であるが、前向き伝播を実行することが高コストである場合には困難になり得る。本論文は、非線形ダイナミクスのもとで進化する状態の確率密度関数を、セミノンパラメトリック（SNP）またはガラント＝ニチュカ（Gallant-Nychka）密度を用いて推定するためのアプローチを提案する。SNP密度は、確率論的ヘルミート多項式基底を用いて非ガウス的挙動をモデル化し、構成によってサポート上のどこでも正である。SNP係数の最尤推定に際して生じる期待値積分を近似するためにモンテカルロを用い、さらに効果的な初期推定値を生成するための凸緩和を導入する。本手法は、カオス的なローレンツ系に対する密度推定と分位数推定により示す。その結果は、提案手法が非ガウスな密度構造を正確に捉え、分位数を、素のモンテカルロサンプリングに比べて大幅に少ないサンプル数で計算できることを示している。