概要: 高次元における、場合によっては不規則な関数を近似するための新しいコルモゴロフ＝アルノルドネットワーク（KAN）が提案される。コルモゴロフ＝アルノルド展開の関数が十分に滑らかであると仮定して、この近似に関する誤差の上界を提示する。関数が連続であるにとどまる場合にも、普遍近似定理を示す。また、精度と収束速度の点で、多層パーセプトロンよりも優れていることを示す。さらに、提案されたいくつかのKANネットワークとも比較する。不規則な関数に対してはすべてのネットワークを上回り、滑らかな関数に対しては元のスプラインベースのKANネットワークと同程度の精度を達成する。最後に、いくつかのKANネットワークをフランスの水力谷の最適化において比較する。
P1-KAN：水理渓谷最適化への応用を伴う効果的なコルモゴロフ＝アーノルドネットワーク
arXiv stat.ML / 2026/5/5
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要点
- この論文は、高次元で潜在的に不規則な関数を近似するための新しいコルモゴロフ＝アーノルドネットワーク「P1-KAN」を提案している。
- コルモゴロフ＝アーノルド展開の各関数が十分に滑らかである場合に近似誤差の上界を示し、対象関数が連続のみの場合には普遍近似定理を与えている。
- 比較結果として、P1-KANは多層パーセプトロンに対して、特に不規則な関数で精度と収束速度の両面で優れていることが報告されている。
- 論文は他の提案KANネットワークとのベンチマークも行い、不規則関数では全ての既存ネットワークに勝ち、滑らかな関数では元のスプライン型KANと同程度の精度に到達すると述べている。
- 応用として、提案されたKAN系を「フランスの水理渓谷（hydraulic valley）」の最適化に用い、ネットワーク選択ごとの比較結果を報告している。
