精度（Precision）と再現率（Recall）の間で最適なランキングスコアとは何か？常に見つけられるが、F1はめったに最適ではない

抄録: 性能に基づいてランキング手法やモデルを評価することは極めて重要ですが、性能は本質的に多次元であるため難しい。分類のケースでは、適合率（precision）と再現率（recall）は、確率的な解釈をもつスコアであり、考慮することが重要であり、かつ相補的である。これら2つのスコアが誘導するランキングはしばしば部分的に矛盾する。したがって実務上、2つの見方の間の妥協点を一つの全体的なランキングとして得るために確立することは、非常に有用である。過去約50年の間に、加重調和平均をとること、すなわち F-score、F-measure、あるいは F_\beta が提案されてきた。一般に、基本となるスコアを平均することで、値の観点で中間的なスコアが得られる。しかし、これらのスコアが意味のあるランキングにつながる保証はなく、またランキングがこれらの基礎スコア間の良いトレードオフになっている保証もない。文献における F_\beta スコアの普及を踏まえると、いくつかの明確化が必要である。具体的には: (1) 我々は F_\beta によるランキングが意味をもつことを示し、適合率に基づくランキングと再現率に基づくランキングの間に最短経路を定義する。(2) 2つのスコア間のトレードオフを見つける問題を、Kendall の順位相関で表現された最適化問題として定式化する。我々は、F_1 とその歪みに鈍感な版が、この点において最適からほど遠いことを示す。(3) あらゆる分布または性能の集合に対して最適な eta の値を求めるための理論的手法と閉形式の式を提供し、6つのケーススタディでそれらの使用を示す。コードは https://github.com/pierard/cvpr-2026-optimal-tradeoff-precision-recall で利用可能。