グラフ・単体・セルにおける学習のための収縮と砂時計型（Hourglass）持続性

arXiv stat.ML / 2026/4/21

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要点

本論文は、GNNに persistent homology（PH）を取り込む際の一般的な手法である「増加する部分グラフの包含（inclusion）列」による統合について、その限界を明らかにする。
収縮（contraction）を位相的操作として原理的に扱い、収縮列の持続性を調べる Contraction Homology（CH）を提案する。
前方向PHとCHは表現力が異なることを示し、包含と収縮を交互に行う Hourglass Persistence により、表現力・学習容易性・安定性を高められることを論じる。
この枠組みをグラフにとどまらず単体（simplicial）やセル状ネットワーク（cellular networks）へ拡張し、差し込み可能な効率的アルゴリズムを提供して、複数のPH手法に対して実データセットで一貫した改善が得られることを報告する。

要旨: 永続ホモロジー（PH）は、サイクルなどの大域的情報を符号化するため、グラフニューラルネットワーク（GNNs）へますます統合されつつある。GNNにおけるPH手法は通常、部分グラフの増加する列をたどる。今回の研究では、まずこの包含手順に含まれる限界を明らかにする。これらの欠点を補うために、我々は収縮を、特にグラフ表現学習における、原理に基づく位相操作として解析する。収縮列の永続性を調べ、これをContraction Homology（CH）と呼ぶ。我々は、順方向のPHとCHが表現力において異なることを確立する。さらに、包含の列と収縮を交互に織り込むことで、表現力、学習可能性、安定性を高める一連の位相記述子であるHourglass Persistenceを導入する。また、2つのパラダイムによってパラメータ化された関連ファミリについても研究する。さらに、我々の枠組みが単体複体およびセル複体ネットワークへどのように拡張できるかについても議論する。加えて、エンドツーエンドの微分可能なGNNパイプラインに組み込める効率的なアルゴリズムを設計し、標準的な実世界のグラフデータセットにまたがって、多数のPH手法と比較して一貫した経験的改善を可能にする。コードは\href{https://github.com/Aalto-QuML/Hourglass}{this https URL}で入手できる。