カーネル拡散マップにおける適応的カーネル選択

arXiv stat.ML / 2026/4/21

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要点

本論文は、カーネルベースのスペクトル手法における重要課題であるカーネル選択を扱い、Kernelized Diffusion Maps（KDM）でのカーネルの選択が、拡散型演算子のRKHS推定の精度や、復元される固有関数の安定性・品質に直結することを示します。
提案は相補的な2つの適応戦略で、1つ目は、Choleskyで縮約したKDM固有問題を微分可能に扱い、固有値最大化・部分空間の直交正規性・RKHS正則化を組み合わせた目的関数により、連続的なカーネルパラメータ（帯域幅や混合係数）を学習する変分的な外側ループです。
2つ目は、固有値和の基準によってカーネル族と帯域幅を選ぶ教師なしのクロスバリデーション手法で、スケーラビリティのためにランダムフーリエ特徴を用います。
さらに共通の理論的基盤として、KDM演算子がカーネル重みへリプシッツ連続に依存すること、スペクトルギャップ条件の下でスペクトル射影が連続に変化すること、目標の固有空間への近さを保証する残差制御定理、有限のカーネル辞書に対するクロスバリデーション選択器の指数的整合性を証明しています。