限定データから振動周波数応答曲線を予測するニューラル演算子

要旨：設計された部品の設計において、性能検証と運転時に遭遇する共振周波数および振幅の特定には、厳密な振動試験が不可欠である。機械学習を用いてこの評価を数値的に実施することは、設計の反復を加速し、試験ワークフローをより効率化する潜在力を持つ。しかし、動的システムは通常、物理に基づく正則化損失関数を用いずに機械学習手法だけで解くことは難しい。 この予測タスクを適切に実行するためには、第一原理からの正則化項を使用せずに、物理的遵守性を検査可能な形で従順さを示す構造を設計できる。 本研究で採用された手法は、暗黙的数値スキームと統合されたニューラル演算子である。 このアーキテクチャは、限られたデータから基礎となる状態空間ダイナミクスを学習させ、未検証の駆動周波数や初期条件へ一般化することを可能にする。 このネットワークは、少数の入力条件のセットでトレーニングすることにより、系の全体的な周波数応答を推定できる。 基礎概念実証として、本研究は線形の1自由度系を用いて機械学習アルゴリズムを検証し、ダイナミクスの暗黙的遵守性を実証する。 このアプローチは、周波数応答曲線（FRC）の予測において99.87%の精度を示し、解の帯域幅の約7%を用いて線形共振の周波数と振幅を予測する。 軌道データではなく物理情報を内部化するよう機械学習モデルを訓練することにより、より良い一般化精度を得られ、エンジニアリング部品の振動研究の時間枠を大幅に改善できる。