ArrowFlow: 順列の空間における階層型機械学習

要旨: 我々は、順列の空間上で完全に動作する機械学習アーキテクチャであるArrowFlowを導入する。計算ユニットは順位付けフィルタであり、Spearmanのfootrule距離を介して入力同士を比較し、順列行列の蓄積によって更新される、学習された順序である。移動の証拠に根ざした非勾配則を用いる。
層は階層的に合成される。各層の出力順位は次層の入力となり、計算の中核に浮動小数点パラメータを一切含めないまま、深い序数（オーディナル）表現学習を可能にする。
我々は、このアーキテクチャをArrowの不可能性定理と結びつけ、社会的選好（ソーシャル・チョイス）の公平性公理の破れ（文脈依存、専門化、対称性の破れ）が、非線形性・疎性・安定性のための帰納的バイアスとして機能することを示す。
実験は、UCIの表形式ベンチマーク、MNIST、遺伝子発現のがん分類（TCGA）、および嗜好データにまたがり、すべてGridSearchCVで調整したベースラインと比較して行う。ArrowFlowはIrisで全ベースラインを上回る（2.7% 対 3.3%）ほか、多くのUCIデータセットで競争力のある性能を示す。単一のパラメータ、すなわち多項式の次数がマスタースイッチとして働く。次数1ではノイズ頑健性（低下の8〜28%抑制）、プライバシー保護（コスト+0.5pp）、および欠損特徴への耐性が得られる。より高い次数では、これらと引き換えにクリーンな精度が向上する。
ArrowFlowは、勾配ベースの手法を超えることを目的として設計されていない。それは、競争力のある分類が、根本的に異なる計算パラダイムにおいて可能であることを示す存在証明である。このパラダイムでは、序数構造を第一級の市民として押し上げ、整数のみの計算やニューロモーフィック・ハードウェアとの自然な整合が得られる。