Conformal Risk Controlにおける非単調性

要旨: 階層（conformal）リスク制御（CRC）は、ユーザが指定したレベルにおいて期待損失を制御するための、分布に依存しない保証を提供します。既存の理論では通常、予測集合の大きさを制御する調整パラメータに対して損失が単調に減少することを仮定します。しかしこの仮定は、カバレッジと効率のような競合する目的のために、損失が非単調に振る舞い得る実際の状況ではしばしば破られます。
本研究では、調整パラメータが有限グリッドから選択されるという（閾値処理や離散化された意思決定規則でよくある）非単調な損失関数のもとでCRCを調べます。既知の反例を再検討することで、単調性なしでCRCの妥当性が成り立つかどうかは、キャリブレーション用サンプルサイズとグリッドの解像度の関係に依存することを示します。具体的には、グリッドに対してキャリブレーション用サンプルが十分に大きければ、リスク制御はなお達成できます。
グリッドのサイズがmである場合の、上界付き損失に対する有限標本の保証を与えます。このとき、目標レベル\alphaを超える超過リスクは、nをキャリブレーション用サンプルサイズとして、\sqrt{\log(m)/n}のオーダーであることを示します。さらに一致する下界により、このレートがミニマックス最適であることも明らかにします。加えて、リプシッツ連続性および単調性を含む追加の構造条件のもとで、より精密な保証を導出し、重要度重み付けによる分布シフトがある設定にも解析を拡張します。
合成マルチラベル分類および実データの物体検出に関する数値実験により、非単調性が実際に与える影響を示します。有限標本のずれを考慮する方法は、単調性変換に基づく手法よりも、予測集合のサイズを競争力のある水準に保ちながら、より安定したリスク制御を実現します。