等方性共分散関数のノンパラメトリック推定

arXiv stat.ML / 2026/4/27

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要点

この論文では、$\mathbb{R}^{\infty}$ 上で定義される任意の等方性共分散関数を、ベルンシュタイン多項式の列を用いて近似するノンパラメトリックな枠組みを提案している。
未知の等方性共分散関数を推定するために、計算効率の高いサイーブ最大尤度（sML）推定量を構築し、近似品質を $L_\infty$ と $L_2$ ノルムで評価している。
測度（ドメイン）が増大する漸近設定の下で、提案するサイーブML推定量の整合性（consistency）を証明している。
シミュレーションに基づく数値実験では、本手法が一般的なパラメトリック手法に比べてモデルのミスペシフィケーションによるバイアスを低減し、他のノンパラメトリック手法よりも期待 $L_\infty$/$L_2$ 誤差が有意に小さいことを示している。
降水データへの適用例により実データでの検証も行い、追加の技術的詳細と数値例も提供している。

要旨: $\mathbb{R}^\infty$ で有効な任意の等方的共分散関数を近似するために、ベッセルン多項式の列を用いるノンパラメトリックなモデルが構築され、人気のある $L_{\infty}$ ノルムおよび $L_2$ ノルムを用いて関連する近似特性が調べられる。次に、 $\mathbb{R}^\infty$ で有効な未知の等方的共分散関数をノンパラメトリックに推定するための、計算効率の高いサイーブ・最大尤度（sML）推定が開発される。提案されたサイーブML推定量の一致性は、増大する領域のレジームの下で確立される。提案手法は数値的に、いくつかの既存のノンパラメトリック手法および一般的に用いられるパラメトリック手法と比較される。模擬データに基づく数値結果は、提案手法が、モデルのミススペシフィケーションによるバイアスの低減においてパラメトリック手法を上回り、さらに、期待される $L_{\infty}$ および $L_2$ ノルムの値が有意に小さいという点でノンパラメトリック手法も上回ることを示している。降水データへの適用により、実際の事例研究が示される。追加の技術的詳細および数値的な図示も利用可能である。