等変CNNのステアラブルカーネルの基底: 2D回転からローレンツ群へ

要旨: 私たちは、ステアラブル等変性畳み込みニューラルネットワークの設計に現れるステアラブルカーネル制約を解く代替的な方法を提示します。異なる対称群および任意のテンソル型の特徴マップに対して、すぐに使用できる実数基底および複素基底を明示的に見つけます。この手法の大きな利点は、Clebsch–Gordan係数を数値的または解析的に計算する必要を回避し、入力と出力の特徴マップの表現を直接扱える点です。戦略は、ある点 x_0 でより単純な不変条件を満たすカーネルの基底を見つけ、次に \textit{steer} を、ステアラビリティの定義式を用いてそれを動かし、任意の点 x=g\cdot x_0 へ移動させることです。このアイデアはすでに文献で言及されていますが、深く掘り下げられておらず、ある程度の一般性をもって展開されていません。ここでは、一般の読者にも理解しやすいように、最小限の技術的ツールを用いてどのように機能するのかを説明します。