連続体力学における物理情報に基づく追跡のための安定性を意識した凍結オイラー自己エンコーダー（SAFE-PIT-CM）

概要: 安定性を考慮した凍結Eulerオートエンコーダ（SAFE-PIT-CM）を連続体力学の物理情報付き追跡のために導入します。これは、物理過程の動画から材料パラメータと時間場の進化を回復します。アーキテクチャは、潜在空間の遷移が凍結されたPDE演算子によって支配されるオートエンコーダです。畳み込みエンコーダは各フレームを潜在場に写像し、SAFE演算子はサブステップを用いた有限差分でそれを前方へ伝搬し、デコーダが動画を再構成します。物理が凍結された微分可能なレイヤとして埋め込まれているため、誤差逆伝播はアルファという輸送係数をアテンションベースの推定器で直接監督する勾配を生み出し、真のラベルを必要としません。 SAFE演算子が本研究の中心的貢献です。時系列スナップショットは、シミュレーションの時間ステップよりはるかに長い間隔で保存されます。フレーム間隔での前方オイラー法のステップはフォン・ノイマンの安定条件に違反し、alpha が非物理的な値に崩れる原因となります。SAFE演算子は凍結された有限差分のステンシルを元の時間分解能に合わせてサブステップ化することでこれを解決し、安定性を回復し、正確なパラメータ回復を可能にします。私たちは SAFE-PIT-CM を熱方程式（拡散、alpha < 0）および逆熱方程式（モビリティ、alpha > 0）で実証します。SAFE-PIT-CM はゼロショット推論もサポートします：訓練データなしの単一のシミュレーションから alpha を学習し、SAFE 損失のみを監督として使用します。ゼロショットモードは、事前学習済みモデルと同程度の精度を達成します。このアーキテクチャは、畳み込み有限差分離散化を認める任意のPDEへ一般化可能です。潜在ダイナミクスが既知のPDEによって支配されているため、SAFE-PIT-CM は本質的に説明可能です。すべての予測は、物理的な輸送係数とPDE伝播の各ステップに遡ることができます。