マルチキャリブレーションのサンプル複雑度
arXiv cs.LG / 2026/4/24
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要点
- 本論文は、バッチ設定におけるマルチキャリブレーションのミニマックス・サンプル複雑度を解析し、学習者が与えられたグループ族に対して母集団のExpected Calibration Error（ECE）がε以下となる（ランダム化の可能性を含む）予測器を出力する問題を扱います。
- いかなるκ>0についても|G| ≤ ε^{-κ}の領域では、Θ~(ε^{-3})サンプルが必要かつ十分であること（ポリログ因子を除く）を示し、オンラインからバッチへの削減によって、この結果がランダム化予測器でも成立することを保証します。
- マージナル・キャリブレーションとの明確な分離を示し、マージナル・キャリブレーションはΘ~(ε^{-2})サンプルで済むのに対して、平均ECEに基づくマルチキャリブレーションはオンラインとバッチで同程度に難しい一方、マージナル・キャリブレーションはオンラインの方がより難しい点を明らかにします。
- κ=0（鋭い閾値）ではマルチキャリブレーションのサンプル複雑度が依然としてΘ~(ε^{-2})であることを示し、さらに一般に重み付きL_pマルチキャリブレーション指標（1 ≤ p ≤ 2）について、最適指数3/pの一致する上限・下限を導出します。また、expectilesやbounded-density quantilesのようなキャリブレーション可能な性質にも対象を拡張しています。
