リーマン幾何最適化を用いたユニタリ行列積状態による効率的生成モデリング

テンソルネットワークは、元々複雑な量子多体系の特徴づけのために開発されたが、近年、高次元の確率分布を捉える強い物理的解釈性を持つ強力なフレームワークとして浮上している。本論文は、生成モデリングのための行列積状態（MPS）を体系的に研究し、単純で表現力のあるテンソルネットワークアーキテクチャであるユニタリMPSが、パラメータ更新の曖昧さを低減し、効率を向上させることで教師なし学習に明確な利益をもたらすことを示す。標準的な勾配ベースのMPS訓練の非効率性を克服するため、確率的モデリングを多様体制約を持つ最適化問題として捉えるリーマン幾何最適化アプローチを開発し、さらに効率的な空間デカップリングアルゴリズムを導出する。Bars-and-StripesデータセットおよびEMNISTデータセットを用いた実験は、データ構造への高速な適応、安定した更新、そして高い性能を示しつつ、MPSの効率性と表現力を維持する。