物理システムにおける不確実性定量のためのニューラルネットワークサロゲートを用いた直接区間伝播手法サロゲートモデル

arXiv cs.LG / 2026/3/24

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要点

本論文は、物理工学システムにおける区間値入力の不確実性定量に取り組み、コストの高い最適化ベースの区間伝播を回避しつつ出力の境界（上限・下限）を算出することを目的としている。
区間伝播を区間値回帰（interval-valued regression）として再定式化し、出力境界を直接予測するニューラルネットワークのサロゲートモデルを評価する。
本研究では、次の3つの戦略を比較する：標準ネットワークを用いた素朴な区間伝播、IBPやCROWNのような境界伝播手法、さらに区間重みを持つ区間ニューラルネットワーク（INN）。
結果として、これらのニューラルな区間予測アプローチは、最適化をループ内に含める手法（optimisation-in-the-loop）と比べて計算効率を大幅に高めつつ、区間推定の精度を保てることが示されている。
著者らはまた、実世界の物理システムへ区間ベースの伝播を導入する際の実用上の制約や、残された未解決課題についても検討している。

Abstract

工学における不確実性伝播は、不確実な入力のもとでシステム出力を特徴付けることを目的とする。区間不確実性の場合、入力が区間値として与えられるときに出力の境界（上限・下限）を求めることが目標となり、ロバストな設計最適化や信頼性解析にとって重要である。しかし、標準的な区間伝播は、計算量が大きくなりがちな最適化問題を解くことに依存しており、複雑なシステムでは特にコストが高い。サロゲートモデルはこのコストを軽減するが、通常は最適化ループ内で置き換えるのは評価器（evaluator）だけであり、それでも推論呼び出し（inference calls）を多数回行う必要がある。この制約を克服するために、我々は区間伝播を、出力の境界を直接予測する区間値回帰問題として再定式化する。本タスクに対して、ニューラルネットワークベースのサロゲートモデルとして、多層パーセプトロン（MLP）とディープオペレータネットワーク（DeepONet）を含む包括的な研究を提示する。検討するアプローチは3つである：（i）標準的なアーキテクチャをそのまま用いた単純な区間伝播、（ii）Interval Bound Propagation（IBP）やCROWNのような境界伝播手法、（iii）区間重みを用いる区間ニューラルネットワーク（INN）。結果として、これらの手法は、従来の最適化に基づくアプローチに比べて計算効率を大幅に向上させつつ、区間推定の精度を維持できることが示された。さらに、区間ベースの伝播手法を適用する際の実務上の制約と未解決の課題について議論する。