極値理論に基づく統計的学習における外挿

arXiv stat.ML / 2026/5/5

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要点

極値理論は、分布の裾（テール）でデータが乏しい状況において、機械学習の外挿を厳密に支える枠組みとして位置づけられます。
このレビューでは、統計的学習と極値理論の交差点での最近の進展を、学習データを超えた回帰・分類、極端分位点回帰、次元削減、生成AI、異常検知など幅広い課題にわたって整理しています。
焦点は、単変量・多変量分布のテールを対象にした漸近的に動機づけられた表現を用いて、外挿のための効率的な手法につなげる点にあります。
漸近的に従属なデータ／独立なデータの双方に対する理論的枠組みを比較し、それが極端領域のモデリング手法としてどう実装可能な統計手法に落とし込まれるかを説明します。
理論と実践の両面を統合しつつ、今後の有望な研究方向も示しています。

Abstract

極値理論は、機械学習における外挿のための厳密な理論と統計的ツールを提供し、とりわけ、裾（テール）部分でのデータ不足により従来の手法がうまく機能しない状況で有効です。回帰や分類から、学習データを超えた領域への適用、極端分位回帰、教師あり・教師なしの次元削減、生成的人工知能、異常検知まで、幅広い課題がこれらの進展の恩恵を受けます。本レビューは、統計的学習と極値理論の交差領域における、これらの分野の最近の発展を統合し、単変量および多変量分布の裾を記述する漸近的に動機づけられた表現に基づく、原理に立脚した手法に焦点を当てます。さらに、漸近的に従属的なデータと独立的なデータの両方について異なる理論的枠組みを検討し、それらが極端領域への外挿を可能にする効率的な統計手法へどのように落とし込まれるかを論じます。理論面と実践面の両方に取り組むことで、急速に進展しているこの分野の最先端の全体像を包括的に提示し、今後の研究の有望な方向性も特定します。