粒子から平均場への多エージェント系における相互作用カーネルと拡散カーネルの同定

要旨: 確率的マルチエージェント系における相互作用カーネルを学習するデータ駆動フレームワークを提案します。私たちのアプローチは、基礎となる相互作用構造についての事前知識を一切持たず、軌道データから非局所的相互作用と拡散項の機能形を直接同定することを目的としたデータ駆動フレームワークです。離散的な確率的二項相互作用モデルから出発し、逆問題を区分線形多項式のようなコンパクトに支持された基底関数で張られた構造化された有限次元空間内の疎回帰タスクの連続として定式化します。特に、エージェント間のペアワイズ相互作用は直接観測されず、利用可能な軌道データは限られていると想定します。これらの課題に対処するため、2つの補完的な識別戦略を提案します。最初の戦略はランダムバッチサンプリングに基づき、潜在的な相互作用を補償しながら、全体ダイナミクスの統計的構造を期待値で保持します。二番目は平均場近似に基づき、データから再構成された経験的粒子密度が連続的な非局所回帰問題を定義します。数値実験は、提案されたフレームワークの有効性と頑健性を示し、部分的に観測される場合でも相互作用カーネルと拡散カーネルの両方を正確に再構成できることを示します。この手法は、有界信念ダイナミクスと引力－斥力ダイナミクスを含むベンチマークモデル上で検証され、提案した二つの戦略は同程度の精度を達成します。