構造化スパース性による生成的再構成のための解釈可能なPDE表現の学習

要旨: 科学的な計測は、ノイズ、不完全な空間的カバレッジ、あるいは限られた解像度など、しばしば不適切な条件によってボトルネック化されます。その結果、正確な場の再構成は困難な課題となります。私たちは、疎な観測にもとづく再構成と超解像を同時に実現するための潜在拡散フレームワークであるLatentPDEを提案します。既存の物理に導かれた拡散モデルは、一般にソフトな損失ペナルティや解釈不能な表現に依存していますが、私たちのアプローチは、本質的に解釈可能な潜在空間を構築することで、物理的な整合性を強制します。具体的には、想定する支配的なPDE（偏微分方程式）の係数およびソース項として、潜在変数を直接パラメータ化します。これにより、LatentPDEは、非常に多様で構造化されたデータ欠損にまたがっても、ダイナミクスを確実に再構成できます。多様な構成に関する実験結果は、私たちのモデルが、望む任意の解像度で高忠実度な復元を達成できるだけでなく、基となる予測の不確実性も追跡できることを示しています。