検証可能（certifiable）な因子グラフ最適化による頑健なM推定の実装

概要: ロボティクスおよびコンピュータビジョンにおけるパラメータ推定は、外れ値の混入と非凸な最適化ランドスケープの両方によって、手強い課題に直面しています。M推定は頑健な損失関数によって外れ値の問題に対処しますが、深刻な非凸問題を生み出し、全体としての最適解をグローバルに求めることが困難です。適応的な再重み付けの枠組みは、実際にM推定を実装するための特に魅力的な戦略の1つを提供します。これらの手法は、より単純な重み付き最小二乗（WLS）の部分問題を一連に解くことで、標準的な最小二乗ソルバの利用と、単純な局所探索よりも高品質な推定値の回復の両方を可能にします。しかし、適応的再重み付けは、内側のWLS問題を効果的に解くことに決定的に依存しています。このタスクは、多くの一般的なパラメータ空間（例：回転や姿勢）の本質的な非凸性により、依然として多くのロボティクス応用で難しいままです。
本論文では、滑らかな多様体上での高速な局所最適化のみを用いて、内側のWLS部分問題を対象に、証明可能に正しいソルバによって適応的に再重み付けられたM推定器を容易に実装する方法を示します。本アプローチは、証明可能なファクタグラフ最適化に関する最近の研究を活用し、内側のWLS部分問題に対するグローバル最適性の証明書を提供しつつ、既存のファクタグラフベースのソフトウェアライブラリやワークフローへシームレスに統合します。姿勢グラフ最適化およびランドマークSLAMのタスクに対する実験的評価により、提案する適応的に再重み付けられた証明可能な推定アプローチは、代替の局所探索ベース手法よりも高品質な推定値をもたらし、また現実的な問題規模へも無理なくスケールできることが示されます。