表現学習における結合フローの連続極限

arXiv cs.LG / 2026/4/21

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要点

この論文は、分散（デセントラライズド）表現学習をリーマン計量多様体上の結合したスロー・ファースト動力学系として定式化する、厳密な理論フレームワークを提示します。
測度論的極限を用いて、離散的な空間遷移が連続データ多様体上でオーバーダンプド・ランジュバン型の確率微分方程式（SDE）へ一様収束することを証明します。
さらに、確率的なラサール不変原理の拡張などを使い、「表現重みは発散しない（無条件に回避する）」こと、そして空間測度の主要固有空間（principal eigenspace）へ厳密に整列することを示します。
空間–パラメータが完全に結合されたフローに対して共同のリャプノフ汎関数を構成することで、全体的な散逸性（global dissipativity）を確立し、定常極限で直交的に分離され線形分離可能な特徴が自然に現れることを示します。
総じて、この研究は離散的分散アルゴリズムと連続的な確率解析をつなぎ、分散表現学習の理論的基盤（ベースライン）を与えるものです。